Надежность устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи

Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний:

- три блока исправны;

- отказал основной блок, резервные блоки исправны;

- отказали резервные блоки, основной исправен;

- отказали все блоки.

Марковская схема, описывающая процесс функционирования системы, показана на рисунке 11.1.

Рис. 11.1 Марковская схема функционирования дублированной системы

Составим систему уравнений Колмогорова

;

;

.

Для оценки эффективности резервирования системы до первого отказа целесообразно использовать Марковскую схему с поглощающими состояниями. В нашей задаче поглощающим состоянием является третье - состояние отказа системы. При составлении уравнений Колмогорова это состояние и переходы из него не были учтены.

Умножим каждое из уравнений на dt и просуммируем в пределах .

;

;

.

Учитывая тот факт, что равен математическому ожиданию времени нахождения системы в i - ом состоянии, а в момент включения система находилась в нулевом состоянии, получим:

.

Решение этой системы уравнения является:

; .

;

После несложных преобразований получаем

;

час.

час; час.

Среднее время до первого отказа составит час.

Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном состоянии.

В этом случае уравнения А.Н. Колмогорова составляется для всех состояний (в том числе и поглощающих), но левые части этих уравнений равны нулю.

Однако записанная таким образом система становится избыточной. Любое из уравнений может быть получено путем преобразований остальных. Поэтому необходимо выбросить любое из уравнений, и добавить

.

Таким образом, получаем

,

,

;

;

;

;

;

;

;

Интересное из раздела

Цифровой показатель уровня топлива
Топливомер - прибор, измеряющий объемное или весовое количество топлива или масла в баках. Как правило, непосредственное измерение количества топлива крайне затруднено, п ...

Электроника
Электроника. Методические указания для лабораторных работ. Составители: Е.М.Фискин, М.М.Фискина. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012.-25 с. Содержатся мате ...

Генератор цифровых тестовых сигналов
Ускорение научно-технического прогресса, развитие автоматизации процессов производства требует постоянного совершенствования систем сбора и переработки информации. Наибол ...