Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний:
- три блока исправны;
- отказал основной блок, резервные блоки исправны;
- отказали резервные блоки, основной исправен;
- отказали все блоки.
Марковская схема, описывающая процесс функционирования системы, показана на рисунке 11.1.
Рис. 11.1 Марковская схема функционирования дублированной системы
Составим систему уравнений Колмогорова
;
;
.
Для оценки эффективности резервирования системы до первого отказа целесообразно использовать Марковскую схему с поглощающими состояниями. В нашей задаче поглощающим состоянием является третье - состояние отказа системы. При составлении уравнений Колмогорова это состояние и переходы из него не были учтены.
Умножим каждое из уравнений на dt и просуммируем в пределах .
;
;
.
Учитывая тот факт, что равен математическому ожиданию времени нахождения системы в i - ом состоянии, а в момент включения система находилась в нулевом состоянии, получим:
.
Решение этой системы уравнения является:
;
.
;
После несложных преобразований получаем
;
час.
час;
час.
Среднее время до первого отказа составит час.
Для определения коэффициента готовности системы используется эргодическая Марковская схема, характерной особенностью которой является то, что система находится в устойчивом состоянии, и многократно осуществляла переходы из одного состояния в другое, а поэтому вероятность нахождения системы в каком-либо состоянии не зависит от времени и численно равна доле времени нахождения системы в данном состоянии.
В этом случае уравнения А.Н. Колмогорова составляется для всех состояний (в том числе и поглощающих), но левые части этих уравнений равны нулю.
Однако записанная таким образом система становится избыточной. Любое из уравнений может быть получено путем преобразований остальных. Поэтому необходимо выбросить любое из уравнений, и добавить
.
Таким образом, получаем
,
,
;
;
;
;
;
;
;
Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии
Цель
курсовой работы состоит в практическом освоении методов расчета простых и
сложных электрических цепей при воздействии на них гармонических колебани ...
Программное обеспечение для предварительных испытаний манипулятора грунтозаборного комплекса космического аппарата Фобос-грунт
Важным этапом отработки агрегатов и устройств КА является процесс их
испытаний. Современные испытания немыслимы без автоматизации испытаний, наряду
с исполь ...
Амплитудная модуляция
Исследование
различных видов модуляции необходимо для определения требуемых свойств каналов,
сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения исп ...