Исследование цепей несинусоидального тока

- высшие гармоники тока.

В случае, когда периодическая несинусоидальная функция задана графически, например в виде осциллограммы, используется приближенный способ определения коэффициентов ряда Фурье. При этом период несинусоидальной функции , равный , разбивают на m частей и интегралы Фурье заменяют суммами:

Число интервалов m зависит от порядка конечной учитываемой гармоники. Например, если разложение заканчивается пятой гармоникой и минимальное число точек на периоде этой гармоники принять m5 = 6, то число m в формулах перехода к суммам должно быть не меньше значения .

Свойства периодических несинусоидальных функций, обладающих симметрией

Прежде чем приступить к расчету коэффициентов ряда, необходимо выяснить, не обладает ли функция симметрией относительно осей координат. Наличие того или иного вида симметрии позволяет предсказать, какие гармоники будет содержать ряд.

Если для функции выполняется условие ,

то функция симметрична относительно оси абсцисс (рис. 32).

Рис. 32 Функция, симметричная относительно оси абсцисс

Ряд Фурье таких функций не содержит постоянную составляющую и четные гармоники :

Функция, для которой выполняется условие

,

симметрична относительно оси ординат (рис. 33) - четная функция.

Рис. 33. Функция, симметричная относительно оси ординат

В этом случае отсутствуют синусные составляющие (А1 = А2 = А3 = … = 0):

В случае выполнения условия

функция симметрична относительно начала координат (рис. 34) - нечетная функция.

Рис. 34 Функция, симметричная относительно начала координат

В разложении функции отсутствуют постоянная составляющая и косинусные гармоники :

Действующие значения несинусоидальных ЭДС, напряжений и токов

Действующее (среднеквадратичное) значение периодической функции f(t)

Например, для тока

Интересное из раздела

Линейная антенная решетка
Антенны СВЧ широко применяют в различных областях радиоэлектроники - связи, телевидении, радиолокации, радиоуправлении, а также в системах инструмент ...

Расчет спектральных и энергетических характеристик сигнала
В последнее десятилетие XX века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения фунд ...

Функционально-структурный анализ системы автоматического управления (регулирования) технического объекта
Работа любого технологического объекта характеризуется различными параметрами, которые изменяются в зависимости от работы машины и воздействия внешних факто ...