Исследование цепей несинусоидального тока

. Выполнение разложения несинусоидального входного напряжения в ряд Фурье.

. Расчет линейной электрической цепи с помощью метода наложения гармоник.

. Проверка баланса мощностей.

. Построение графиков входного напряжения и тока по результатам расчета и сравнение их с экспериментальными.

Существует класс линейных электрических цепей, которые содержат источники периодических несинусоидальных ЭДС, напряжений или токов. Под воздействием таких источников в цепи возникают токи, которые также являются периодическими несинусоидальными функциями времени. Периодические несинусоидальные функции, как известно, описываются рядами Фурье, одна из форм которых имеет вид:

где - угловая частота функции;

T - период функции;

- нулевая гармоника, или постоянная составляющая;

- соответственно коэффициенты синусных и косинусных составляющих ряда.

При интегрировании по переменной формулы принимают вид:

Связь между этими выражениями осуществляется в соответствии с равенством .

Используя соотношение

,

где ; , разложение исходной функции можно переписать в форме:

где - первая (основная) гармоника;

- высшая гармоника.

Соответственно

- амплитуды гармоник;

- начальные фазы гармоник;

- номер (порядок) гармоники.

Поскольку рассматриваются линейные цепи, то согласно принципу наложения действие каждой гармоники напряжения (ЭДС) источника можно считать независимым. Поэтому расчет для каждой гармоники проводится отдельно и представляет собой расчет цепи синусоидального тока на частоте соответствующей гармоники . Для нулевых гармоник применяются методы расчета цепей постоянного тока.

Например, ЭДС источника описывается рядом:

.

Последовательным расчетом определяются токи соответствующих гармоник, и в конечном итоге для тока формируется ряд в форме:

,

по структуре аналогичный ряду для разложения напряжения.

Здесь - нулевая гармоника тока;

- первая (основная) гармоника;

Интересное из раздела

Проектирование железнодорожного узла связи на основе цифровой АТС Квант-Е
Цифровая система коммутации «Квант-Е» имеет модульное построение, распределенную коммутацию, децентрализованное программное управление и возможность централ ...

Проектирование автомата подачи звонков
Разработанный автомат подачи звонков удовлетворяет всем требованиям, предъявленным в задании. Настройка автомата производится с помощью трех кнопок: «вверх» ...

Цифровой показатель уровня топлива
Топливомер - прибор, измеряющий объемное или весовое количество топлива или масла в баках. Как правило, непосредственное измерение количества топлива крайне затруднено, п ...