Анализ детерминированных сигналов, применяемых в системах радиолокации

Интеграл в скобках есть комплексная функция частоты. Обозначив его получим

Получим

Соотношения (13) и (14) носят фундаментальный характер в теории сигналов и определяют соответственно прямое и обратное преобразования Фурье. Они связывают между собой вещественную функцию времени s(t) и комплексную функцию частоты S(ω).

Если использовать не угловую частоту ω, а циклическую , то формулы (13) и (14) принимают следующий вид (отличаясь всего лишь знаком в показателе экспоненты):

Итак, прямое преобразование Фурье (13) ставит в соответствие сигналу, заданному во времени, его спектральную функцию. При этом осуществляется переход из временной области в частотную область. Преобразование Фурье является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектральная функция) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области. Принципиально важно, что спектральная плотность - комплексная функция частоты, одновременно несущая информацию, как об амплитуде, так и о фазе элементарных гармоник.

Поскольку интеграл Фурье (13) содержит непрерывную последовательность спектральных составляющих анализируемого сигнала с бесконечно малыми амплитудами, то функцию S(ω) называют спектральной функцией или спектральной плотностью. Она характеризует интенсивность у сплошного распределения амплитуд гармоник непериодического сигнала вдоль оси частот ω. В этом основное отличие спектральной плотности непериодического сигнала от дискретного спектра периодического сигнала, в котором каждая гармоническая составляющая имеет вполне определенное значение частоты и отстоит от соседней на величину .

Поскольку анализируемый непериодический сигнал s(t) и его спектральная плотность S(ω) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье, то последние позволяют аналитически отыскать спектральную плотность по заданной форме сигнала, и наоборот, его форму по полученной спектральной плотности.

В общем случае S(ω) является комплексной величиной и может быть записана в виде

, (17)

где - соответственно амплитудный и фазовый спектры сигнала.

Доказывается, что прямое преобразование Фурье четного сигнала s(t) всегда дает вещественную функцию частоты ω, а нечетного сигнала s(t) - всегда мнимую функцию частоты. Следовательно, можно показать, что интеграл

где - комплексно-сопряженную спектральную плотность непериодического сигнала.

Практически в любом радиотехническом устройстве информация передается электромагнитными колебаниями, частота которых значительно выше частоты информационного сигнала (например, голоса человека, изменения физической величины производственного объекта и др.). В связи с этим возникла необходимость каким-либо образом изменять параметры передающего сигнала в соответствии с законами изменения параметров информационного сигнала. Чаще всего изменяемыми параметрами являются амплитуда, фаза и частота. Также довольно распространенным способом передачи информационного сигнала является перенос изменения его параметров в область высоких частот, однако, не постоянным сигналом, а в виде раздельных посылок определенной длительности. В радиолокации нашли широкое применение сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Принцип создания такого сигнала основан на изменении мгновенной частоты несущего сигнала по линейному закону

Интересное из раздела

Автоматизированная система учета энергоресурсов
Вследствие роста тарифов на энергоресурсы, потребляемые населением (газ, вода, электроэнергия), встает вопрос о необходимости оперативного и достоверного контро ...

Расчет многослойных просветляющих и отражающих покрытий
Для заданной марки оптического материала произвести расчёт однослойного, двухслойного, трёхслойного и многослойного просветляющего покрытия с мин ...

Прибор для мониторинга напряжения питающей сети
устройство электронный измерительный индикация С уровнем развития энергетики часто связывают состояние промышленного производства, уровень жизни населения и ...