Анализ детерминированных сигналов, применяемых в системах радиолокации

Интеграл в скобках есть комплексная функция частоты. Обозначив его получим

Получим

Соотношения (13) и (14) носят фундаментальный характер в теории сигналов и определяют соответственно прямое и обратное преобразования Фурье. Они связывают между собой вещественную функцию времени s(t) и комплексную функцию частоты S(ω).

Если использовать не угловую частоту ω, а циклическую , то формулы (13) и (14) принимают следующий вид (отличаясь всего лишь знаком в показателе экспоненты):

Итак, прямое преобразование Фурье (13) ставит в соответствие сигналу, заданному во времени, его спектральную функцию. При этом осуществляется переход из временной области в частотную область. Преобразование Фурье является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектральная функция) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области. Принципиально важно, что спектральная плотность - комплексная функция частоты, одновременно несущая информацию, как об амплитуде, так и о фазе элементарных гармоник.

Поскольку интеграл Фурье (13) содержит непрерывную последовательность спектральных составляющих анализируемого сигнала с бесконечно малыми амплитудами, то функцию S(ω) называют спектральной функцией или спектральной плотностью. Она характеризует интенсивность у сплошного распределения амплитуд гармоник непериодического сигнала вдоль оси частот ω. В этом основное отличие спектральной плотности непериодического сигнала от дискретного спектра периодического сигнала, в котором каждая гармоническая составляющая имеет вполне определенное значение частоты и отстоит от соседней на величину .

Поскольку анализируемый непериодический сигнал s(t) и его спектральная плотность S(ω) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье, то последние позволяют аналитически отыскать спектральную плотность по заданной форме сигнала, и наоборот, его форму по полученной спектральной плотности.

В общем случае S(ω) является комплексной величиной и может быть записана в виде

, (17)

где - соответственно амплитудный и фазовый спектры сигнала.

Доказывается, что прямое преобразование Фурье четного сигнала s(t) всегда дает вещественную функцию частоты ω, а нечетного сигнала s(t) - всегда мнимую функцию частоты. Следовательно, можно показать, что интеграл

где - комплексно-сопряженную спектральную плотность непериодического сигнала.

Практически в любом радиотехническом устройстве информация передается электромагнитными колебаниями, частота которых значительно выше частоты информационного сигнала (например, голоса человека, изменения физической величины производственного объекта и др.). В связи с этим возникла необходимость каким-либо образом изменять параметры передающего сигнала в соответствии с законами изменения параметров информационного сигнала. Чаще всего изменяемыми параметрами являются амплитуда, фаза и частота. Также довольно распространенным способом передачи информационного сигнала является перенос изменения его параметров в область высоких частот, однако, не постоянным сигналом, а в виде раздельных посылок определенной длительности. В радиолокации нашли широкое применение сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Принцип создания такого сигнала основан на изменении мгновенной частоты несущего сигнала по линейному закону

Интересное из раздела

Расчет многослойных просветляющих и отражающих покрытий
Для заданной марки оптического материала произвести расчёт однослойного, двухслойного, трёхслойного и многослойного просветляющего покрытия с мин ...

Проект кабельной линии
Железнодорожная сеть представляет собой единую, работающую по общему плану систему, части которой взаимодействуют друг с другом. Работа всех звеньев министе ...

Функционально-структурный анализ системы автоматического управления (регулирования) технического объекта
Работа любого технологического объекта характеризуется различными параметрами, которые изменяются в зависимости от работы машины и воздействия внешних факто ...