Интеграл в скобках есть комплексная функция частоты. Обозначив его получим
Получим
Соотношения (13) и (14) носят фундаментальный характер в теории сигналов и определяют соответственно прямое и обратное преобразования Фурье. Они связывают между собой вещественную функцию времени s(t) и комплексную функцию частоты S(ω).
Если использовать не угловую частоту ω, а циклическую , то формулы (13) и (14) принимают следующий вид (отличаясь всего лишь знаком в показателе экспоненты):
Итак, прямое преобразование Фурье (13) ставит в соответствие сигналу, заданному во времени, его спектральную функцию. При этом осуществляется переход из временной области в частотную область. Преобразование Фурье является взаимно-однозначным, поэтому представление сигнала в частотной области (спектральная функция) содержит ровно столько же информации, сколько и исходный сигнал, заданный во временной области. Принципиально важно, что спектральная плотность - комплексная функция частоты, одновременно несущая информацию, как об амплитуде, так и о фазе элементарных гармоник.
Поскольку интеграл Фурье (13) содержит непрерывную последовательность спектральных составляющих анализируемого сигнала с бесконечно малыми амплитудами, то функцию S(ω) называют спектральной функцией или спектральной плотностью. Она характеризует интенсивность у сплошного распределения амплитуд гармоник непериодического сигнала вдоль оси частот ω. В этом основное отличие спектральной плотности непериодического сигнала от дискретного спектра периодического сигнала, в котором каждая гармоническая составляющая имеет вполне определенное значение частоты и отстоит от соседней на величину .
Поскольку анализируемый непериодический сигнал s(t) и его спектральная плотность S(ω) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье, то последние позволяют аналитически отыскать спектральную плотность по заданной форме сигнала, и наоборот, его форму по полученной спектральной плотности.
В общем случае S(ω) является комплексной величиной и может быть записана в виде
, (17)
где - соответственно амплитудный и фазовый спектры сигнала.
Доказывается, что прямое преобразование Фурье четного сигнала s(t) всегда дает вещественную функцию частоты ω, а нечетного сигнала s(t) - всегда мнимую функцию частоты. Следовательно, можно показать, что интеграл
где - комплексно-сопряженную спектральную плотность непериодического сигнала.
Практически в любом радиотехническом устройстве информация передается электромагнитными колебаниями, частота которых значительно выше частоты информационного сигнала (например, голоса человека, изменения физической величины производственного объекта и др.). В связи с этим возникла необходимость каким-либо образом изменять параметры передающего сигнала в соответствии с законами изменения параметров информационного сигнала. Чаще всего изменяемыми параметрами являются амплитуда, фаза и частота. Также довольно распространенным способом передачи информационного сигнала является перенос изменения его параметров в область высоких частот, однако, не постоянным сигналом, а в виде раздельных посылок определенной длительности. В радиолокации нашли широкое применение сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Принцип создания такого сигнала основан на изменении мгновенной частоты несущего сигнала по линейному закону
Проект кабельной линии связи на участке Пермь - Кузино железной дороги
В курсовом проекте приведены технические решения по следующим вопросам:
выбор системы организации кабельной магистрали; организация связи и цепей
автоматики ...
Проектирование волоконно-оптических линий передач между городами Мелитополь-Луганск
Волоконно-оптические линии передачи (ВОЛП) на сегодняшнее время
переживает расцвет, связанный, в первую очередь с взрывным характером развития
в последние годы ...
Оборудование аудио и видео
Сейчас
весь мир пользуется множеством различных устройств, в разных сферах индустрии.
Прогресс не стоит на месте, каждый год, месяц появляются различны ...