Анализ детерминированных сигналов, применяемых в системах радиолокации

Анализ выражения для амплитудного спектра показывает, что на центральной частоте ω0его значение принимает вид

. (24)

Таким образом, амплитудный спектр ЛЧМ-сигнала с большой базой запишется следующим выражением

(25)

Энергетический спектр такого сигнала определяется как

, (26)

также постоянен в полосе частот и становится практически равным нулю вне этой полосы.

В источнике [1,3] сказано, что на ряду со спектральным подходом к описанию сигналов на практике часто оказывается необходимой характеристика, которая давала бы представление о таких свойствах сигнала, как скорость изменения во времени, длительность сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

В качестве такой временной характеристики широко используется корреляционная функция сигнала.

Для детерминированного сигнала s(t) конечной длительности корреляционная функция определяется следующим выражением:

где τ - величина временного сдвига сигнала.

Рассматривая физические сигналы, а, соответственно, вещественные функции времени, формулу (27) можно переписать как

Следует отметить, что при определении степени отличия сигнала со смещенной его копией корреляционную функцию принято называть автокорреляционной функцией (АКФ). Если сравниваются два различных сигнала, то говорят о взаимно-корреляционной функции (ВКФ).

Из выражения (28) не трудно заметить, что функция корреляции характеризует степень связи (степень корреляции) сигнала s(t) со своей копией, сдвинутой на величину τ по оси времени. Логично, что функция достигает максимума при τ=0, так как любой сигнал полностью коррелирован сам с собой. При этом

т.е. максимальное значение корреляционной функции равно энергии сигнала.

С увеличением τ функция убывает и при относительном сдвиге сигналов s(t) и s(t+τ) на величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль.

Из общего определения корреляционной функции, а также из рисунка 5 видно, что направление сдвига копии сигнала (влево или вправо относительно исходного сигнала) на величину τ не влияет на значение функции .

Рисунок 5 - Построение корреляционной функции прямоугольного сигнала

На рисунке 5 показано построение корреляционной функции для сигнала в виде прямоугольного импульса (рисунок 5, а). Сдвинутый на τ сигнал показан на рисунке 5, б, а произведение s(t)s(t+τ) - на рисунке 5, в. График функции корреляции изображен на рисунке 5, г.

Поэтому выражение (28) можно обобщить следующим образом:

Отсюда следует утверждение, что является четной функцией τ.

На рисунке 6, а показан сигнал в виде пачки из трех одинаковых импульсов, сдвинутых на время друг относительно друга, а на рисунке 6, б - соответствующая этому сигналу корреляционная функция. Вблизи значений τ, равных 0, ± , и ±, эта функция имеет такой же вид, как и для одиночного импульса. Максимальное значение корреляционной функции (при τ = 0) равно утроенной энергии одного импульса.

Интересное из раздела

Датчики
...

Источник питания охранного устройства
В настоящее время существует множество систем, предназначенных для осуществления охраны и безопасности объектов. С развитием науки и техники у ...

Cинтез инвертирующего усилителя
Операционные усилители в настоящее время находят широкое применение при разработке различных аналоговых и импульсных электронных устройств. Это связано с те ...