pi = ni. (1.6)
Пользуясь соотношением (1.5), можно подсчитать, что при комнатной температуре (Т = 293 К) число свободных электронов в беспримесном германии равно ni = 2,5 - 1013 см-3.
Учитывая, что в каждом кубическом сантиметре объема германия находится примерно 4,4 * 1022 атомов, можно заключить, что один свободный электрон приходится на миллиард атомов вещества.
В кремнии при той же температуре количество свободных электронов из-за большей ширины запрещенной зоны меньше и составляет ni = 1,4 * 1010 см-3.
Скорость генерации носителей Vген (как и скорость рекомбинации Vрек) определяется свойствами полупроводника и его температурой. Скорость рекомбинации, кроме того, пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше количество носителей, тем вероятнее, что их встреча завершится рекомбинацией. Учитывая, что в установившемся режиме должно существовать динамическое равновесие (скорость генерации Vген должна быть равной скорости рекомбинации Vрек), получим
Vген = Vрек = r ni pi = r ni2 (1.7)
где r - множитель, определяемый свойствами полупроводника.
Это условие называют условием равновесной концентрации носителей в собственном полупроводнике.
При отсутствии внешнего электрического поля электроны и дырки перемещаются в кристалле хаотически вследствие теплового движения. В этом случае ток в полупроводнике не возникает. Если же на кристалл действует электрическое поле, движение дырок и электронов становится упорядоченным и в кристалле возникает электрический ток. Чтобы понять, как перемещаются дырки, рассмотрим рисунок 1.10, на котором изображено несколько одних и тех же атомов, расположенных вдоль полупроводника, в различные моменты времени. Пусть в некоторый начальный момент времени в крайнем атоме 1, расположенном слева, появилась дырка вследствие того, что из этого атома «ушел» электрон. В этом случае атом становится заряженным положительно и может притянуть к себе электроны соседнего атома. При наличии электрического поля, направленного слева направо, электрон атома 2 двигаясь против силовых линий поля, заполнит дырку в первом атоме, но зато образуется новая дырка в атоме 2 (рисунок 1.10, б). Последовательно переходя от одного атома к другому, дырка через некоторое время образуется в крайнем правом атоме 6 (рисунок 1.10, е). Таким образом, проводимость полупроводника обусловлена перемещением, как свободных электронов, так и дырок. В первом случае носители зарядов отрицательны (негативны), во втором - положительны (позитивны). Соответственно различают два вида проводимости полупроводников - электронную, или проводимость типа n (от слова negative - отрицательный), и дырочную, или проводимость типа р (от слова positive - положительный).
В химически чистом кристалле полупроводника число дырок всегда равно числу свободных электронов и электрический ток в нем образуется в результате одновременного переноса зарядов обоих знаков. Такая электронно-дырочная проводимость называется собственной проводимостью полупроводника. При этом общий ток в полупроводнике равен сумме электронного и дырочного токов. Это условие может быть записано так:
J = Jn + Jp (1.8)
где J - плотность тока, А/см2; Jn - плотность электронной составляющей тока; Jp - плотность дырочной составляющей тока.
Величина плотности тока зависит от скорости перемещения носителей заряда в полупроводнике. Поскольку электронам при движении внутри кристалла приходится непрерывно сталкиваться с атомами кристаллической решетки, скорость их движения характеризуется, некоторой средней величиной Vnср. Средняя скорость движения электрона прямо пропорциональна напряженности электрического поля, воздействующего на полупроводник, т. е:
Vn ср = μnE, (1.9)
где μn - коэффициент пропорциональности, который называют подвижностью электронов.
Подвижность μn [м2/(В с)] численно равна средней скорости перемещения электрона под действием электрического поля напряженностью 1 В/м:
μn = Vn ср/E, (1.10)
Аналогичные процессы происходят и при упорядоченном движении дырок через кристалл. Поэтому:
Vn ср = μрE, (1.11)
где VР СР - средняя скорость движения дырки; μР - коэффициент пропорциональности, который называют подвижностью дырок. Величина подвижности зависит от типа полупроводника (структуры его кристаллической решетки, химического состава, температуры и т. д.).
Для германия подвижность электронов при комнатной температуре равна приблизительно 0,39 м2/(В с), а для кремния - 0,135 м2/(В с). Подвижность дырок для германия составляет 0,19 м2/(В с), а для кремния - 0,05 м2/(В с).
Известно, что плотность тока численно равна заряду (в кулонах), проходящему через единицу площади в 1 с. Следовательно,
Jn = eniVn ср = eniμnE, (1.12)
где е - заряд электрона;
ni - концентрация электронов.
Аналогично для дырочного тока:
JP = epiμpE (1.13)
Общая плотность тока:
J = Jn + Jp = e(μnni + μppi)E (1.14)
В то же время плотность тока по закону Ома равна:
Цифровой УКВ-приемник
В последние несколько лет заметна тенденция резкого сокращения сроков проектирования новых изделий при все возрастающих требованиях к их качественным характеристикам. Это ...
Конструкторско-технологическое проектирование функционального узла, расположенного на печатной плате
Основным
элементом прибора является печатная плата (ПП), которая служит для объединения
электронных компонентов и выполняет функцию несущей конструкции для ...
Проект кабельной линии
Железнодорожная сеть представляет собой единую, работающую по
общему плану систему, части которой взаимодействуют друг с другом. Работа всех
звеньев министе ...