Собственная проводимость полупроводников

Под действием внешних факторов некоторые валентные электроны атомов кристаллической решетки приобретают энергию, достаточную для освобождения от ковалентных связей. Так, при любых температурах выше абсолютного нуля атомы твердого тела колеблются около узлов кристаллической решетки. Чем выше температура, тем больше амплитуда колебаний. Время от времени энергия этих колебаний, отдельные флуктуации которой могут превышать ее среднее значение, сообщается какому-либо электрону, в результате чего его полная энергия оказывается достаточной для перехода из валентной зоны в зону проводимости. Этот процесс носит вероятностный характер.

В соответствии со статистикой Ферми - Дирака вероятность того, что состояние с энергией W при данной температуре Т будет занято электроном, выражается функцией:

fn = (W,T) = 1/eW-WF/kT + 1 = 1/exp(W-WF/kT) + 1 (1.4)

где k - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура.

Очевидно, имеются только две возможности:

) уровень с энергией W будет занят электроном и 2) уровень не занят электроном. Величина WF называется энергией, или уровнем Ферми, При любых значениях температуры уровень Ферми совпадает с тем энергетическим уровнем, для которого характерна вероятность занятия (или не занятия) его электроном р = 1/2, т. е. 50%.

С увеличением температуры концентрация свободных электронов в полупроводнике возрастает по экспоненциальному закону:

(1.5)

где ni - количество свободных электронов в 1см3 химически чистого полупроводника;

ΔW - ширина запрещенной зоны;

n0 - коэффициент, равный 2 * 1013 см-3 для германия и 2 * 1010 см -3 для кремния;

k - постоянная Больцмана;

Т - абсолютная температура.

Таким образом, если извне будет подведена энергия, достаточная для перехода электрона через запрещенную зону, то полупроводник будет обладать определенной проводимостью.

На рисунке 1.9 изображена энергетическая диаграмма беспримесного полупроводника и распределение Ферми - Дирака при различных температурах. По оси абсцисс отложена вероятность (р) заполнения электронами соответствующих энергетических уровней. На этом рисунке минимальное значение энергии зоны проводимости обозначено Wп, максимальное значение энергии валентной зоны - Wв. При температуре абсолютного нуля все валентные уровни заполнены с вероятностью, равной единице, а вероятность заполнения любого уровня зоны проводимости равна нулю. Этому случаю соответствует распределение Ферми - Дирака в виде графика 1 (ломаная линия). При комнатной температуре часть валентных электронов переходит в зону проводимости. Поэтому вероятность заполнения электронами валентной зоны оказывается несколько меньше единицы, а вероятность заполнения электронами зоны проводимости - больше нуля (кривая 2). Уровень Ферми располагается посредине запрещенной зоны. Вероятность заполнения этого уровня равна 0,5. Однако поскольку он находится в запрещенной зоне, то фактически электроны не могут стабильно находиться на этом уровне.

При значительном увеличении температуры kT растет, стремясь к бесконечности. Поэтому вероятность заполнения любого разрешенного уровня (1.8) будет стремиться к 0,5 (прямая 3 на рисунке 1.9).

Как известно, для полупроводников ширина запрещенной зоны, разделяющей зону энергии валентных электронов от зоны проводимости, незначительна. Например, для германия ширина запрещенной зоны равна 0,67 эВ, а для кремния - 1,1 эВ. Поэтому для получения заметной проводимости в этих веществах обычно достаточно тепловой энергии, возникающей у электронов при комнатной температуре.

При освобождении электрона из ковалентной связи в последней возникает как бы свободное место, обладающее положительным элементарным зарядом, равным по абсолютной величине заряду электрона. Такое освободившееся в электронной связи место условно назвали дыркой, а процесс образования пары электрон - дырка получил название генераций зарядов. Дырка обладает положительным зарядом, поэтому она может присоединить к себе электрон соседней заполненной ковалентной связи. В результате этого восстанавливается одна связь), от процесс называют рекомбинацией) и разрушается соседняя или, другими словами, заполняется одна дырка и одновременно с этим возникает новая в другом месте. Такой генерационно-рекомбинационный процесс непрерывно повторяется, и дырка, переходя от одной связи к другой, будет перемещаться по кристаллу, что равносильно перемещению положительного заряда, равного по величине заряду электрона.

Рисунок 1.9 - Энергетическая диаграмма и графики распределения Ферми - Дирака для беспримесного полупроводника при различных температурах

Рисунок 1.10 - Принцип дырочной проводимости

При этом надо иметь в виду, что концентрация дырок в идеальной кристаллической решетке химически чистого (собственного) полупроводника (pi) всегда равна концентрации свободных электронов;

Интересное из раздела

Расчет спектральных характеристик сигналов и каналов связи
На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перев ...

Проект макета на основе PIC контроллера
Сегодняшний день развития вычислительной техники характеризуется бурным развитием сетевых технологий. При этом, основной упор делается на технологии, позволяющи ...

Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала
В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки сер ...