, (3.13)
где T - длительность сигнала;
- дисперсия сигнала;
- временное расстояние между двумя сечениями сигнала.
При проведении расчетов АКФ воспользуемся возможностями программы Mathсad. Поступим следующим образом.
Создадим два вектора и
(количество столбцов - 1, строк - число разрядов в 4-кодовых комбинациях):
Далее воспользуемся функцией Mathсad .
В первом случае векторы одинаковы, и корреляция будет равна 1, т. е. .
Далее изменим вектор, сдвинув числа на один шаг, и вновь повторим вычисление корреляции. Это равносильно внесению временного сдвига
на один шаг, т.е. на длительность одного импульса
мкс. Таким образом рассчитывается АКФ.
В этом случае .
Для выяснения статистических связей возьмем 8 значений векторов и corr.
Таблица 3.2 - АКФ кодового сигнала
| ||||||||
corr |
1 |
-0,5 |
0,333 |
-0,333 |
0,333 |
-0,5 |
0,5 |
-0,5 |
В среде Mathсad по данным таблицы 3.2 сформируем два вектора - и
:
.
На основании рассчитанной АКФ подберем математическое выражение, наиболее полно отражающее реальную зависимость. Для этого воспользуйтесь методом Mathсad, который называется «сплайн-аппроксимация». Исходная функция АКФ заменяется отрезками кубических полиномов, каждый из которых проходит через три смежные точки. Коэффициенты полиномов рассчитаны так, что первые и вторые производные непрерывны.
Операция сплайн-аппроксимации проводится в два этапа. На первом этапе с помощью одной из функций ( - для кубического полинома;
- для квадратичного;
- для линейного полинома) отыскивается вектор вторых производных заданной функции
, которая в свою очередь должна быть задана векторами
(абсциссы) и
(ординаты). На втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение
с помощью функции interp.
С помощью функции вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:
.
Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую АКФ кубическим сплайн-полиномом:
.
Произведем кусочную аппроксимацию отрезками прямых
.
Обе рассчитанные зависимости приведены на рисунке 3.3. Сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического сплайн-полинома и расчетных значений.
Проектирование волоконно-оптических линий передач между городами Мелитополь-Луганск
Волоконно-оптические линии передачи (ВОЛП) на сегодняшнее время
переживает расцвет, связанный, в первую очередь с взрывным характером развития
в последние годы ...
20-разрядный аналого-цифровой преобразователь, изготовленный по технологии КМОП 0,9 пм
Традиционные
конструкции аналого-цифровых преобразователей (АЦП) использовали параллельную
архитектуру и биполярные технологии для получения 8-битного разрешени ...
Автоматизация судовой энергетической установки
Автоматическое управление технологическими процессами является одним из главных направлений научно-технического прогресса на морском транспорте.
Автоматизация СЭУ обеспе ...