Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Схема исследуемого четырехполюсника в обобщенном виде показана на рисунке 1.1. Определим элементы, образующие данный четырехполюсник. Формулы операторных сопротивлений имеют вид:

Рисунок 1.1 - Схема замещения исследуемого ЧП

(1.1)

(1.2)

В формуле (1.1) сделаем замену :

(1.1а)

Электрические цепи с двумя зажимами, состоящие из катушек индуктивности и конденсаторов, потери в которых не учитывают, называют реактивными двухполюсниками.

· Сопротивления и проводимости реактивных двухполюсников содержат только реактивные составляющие;

· Все коэффициенты при операторе р только вещественные и положительные числа;

· Высшая степень оператора р равна числу реактивных элементов в схеме;

· Высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z(p) отличаются не более чем на единицу;

· Нули и полюсы функции Z(p) чередуются и расположены на положительных вещественных частотах;

· В реактивном двухполюснике формула сопротивления содержит в числителе только четные степени, а в знаменателе - только нечетные степени оператора р и наоборот, формула сопротивления в числителе содержит только нечетные степени, а в знаменателе - только четные степени оператора р;

· Все корни функции сопротивления Z(p) расположены в левой полуплоскости комплексного переменного, кратных корней не бывает.

Двухполюсник Z1(р) класса ¥ - ¥ имеет резонанс напряжения. Приравнивая числитель (1.1) к нулю определим нули функции:

.

Приравнивая знаменатель (1.1) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.2 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z1(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.3)

где w1= wрн= 19697.7 рад/с.

Схема синтезируемого ДП соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Элементная схема операторного сопротивления Z1(p)

Сравнивая коэффициенты приw в (1.1) и (1.3), заключаем, что .

Записываем условия резонанса:

. (1.4)

Выражая С1 из (1.4) получаем:

= 46.95 нФ.

Исходя из расчетов видно, что схема синтезируемого ДП состоит из последовательного соединения индуктивности и емкости и соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Расчет (р) на контрольной частоте:

Ом.

Двухполюсник Z2(р) класса 0 - 0 имеет резонанс токов. Приравнивая числитель (1.2) к нулю определим нули функции: .

Приравнивая знаменатель (1.2) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.4 - Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z2(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

, (1.5)

Интересное из раздела

Ошибки позиционирования GPS-приемников в условиях полярных геомагнитных возмущений
Определение своего положения с помощью GPS навигатора, отдельного прибора, или устройства, встроенного в карманный компьютер или сотовый тел ...

Повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ
Целью данного курсового проекта является повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ за счет применения прогрессивных методов монтажа SMD-к ...

Организация технологической железнодорожной связи
Дальнейшее повышение эффективности и качества грузовых и пассажирских перевозок требует максимального использования достижений науки и техники и широкого вн ...