Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.
На рис. 3.1. показан частотно-модулированный сигнал.
Частотно-модулированный сигнал
Для определения спектра ЧМ- сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Сигнал представлен в виде суммы двух АМ- колебаний с различными частотами несущих f1 и f2,
. (3.1)
К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье и результирующий спектр определится как сумма спектров S1(jw) и S2(jw):
(3.2)
(3.3)
где (3.4)
(3.5)
(3.6)
; (3.7)
В - амплитуда логической единицы;
n - номер гармоники.
Для того, чтобы наглядно показать полосы частот спектра с учетом того, что сдвига фаз нет, запишем (3.1) в упрощенном виде:
(3.8)
По заданию несущие частоты равны:
=8.796459×106 рад/с,
=1.947787×107 рад/с.
Определяем по формуле (3.4):
.
Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковым
составляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:
. (3.9)
где n ¾ количество боковых составляющих.
.
Итоговый спектр ЧМ содержит несущие w1, w2 в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и
. Анализируя правую часть выражения (3.8), определяем полосы частот сигнала, которые приведены в табл. 3.1.
Определим амплитуды гармоник по (3.7):
В;
В;
В.
Таблица 3.1 Полосы частот гармоник сигнала.
Частоты гармоник, | |||
| |||
| |||
| |||
| |||
Амплитуды гармоник, В | |||
An |
0.05093 |
0.016977 |
0.010186 |
Моделирование цифро-аналоговых преобразователей
С введением новых телевизионных стандартов, таких как EDTV (телевидение повышенной четкости) и HDTV(телевидение высокой четкости) повышаются требования к АЦП и ЦАП. Некот ...
Утечка речевой информации по волоконно-оптическим линиям
На смену медным проводам постепенно приходят волоконно-оптические линии
связи. Они обеспечивают большую пропускную способность, они долговечнее.
Однако, ...
Генератор цифровых тестовых сигналов
Ускорение научно-технического прогресса, развитие автоматизации процессов производства требует постоянного совершенствования систем сбора и переработки информации. Наибол ...