Характеристики модулированных сигналов

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

На рис. 3.1. показан частотно-модулированный сигнал.

Частотно-модулированный сигнал

Для определения спектра ЧМ- сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Сигнал представлен в виде суммы двух АМ- колебаний с различными частотами несущих f1 и f2,

. (3.1)

К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье и результирующий спектр определится как сумма спектров S1(jw) и S2(jw):

(3.2)

(3.3)

где (3.4)

(3.5)

(3.6)

; (3.7)

В - амплитуда логической единицы;

n - номер гармоники.

Для того, чтобы наглядно показать полосы частот спектра с учетом того, что сдвига фаз нет, запишем (3.1) в упрощенном виде:

(3.8)

По заданию несущие частоты равны:

=8.796459×106 рад/с, =1.947787×107 рад/с.

Определяем по формуле (3.4):

.

Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковым

составляющим. Расчёт полосы частот спектра проведём по формуле:

. (3.9)

где n ¾ количество боковых составляющих.

.

Итоговый спектр ЧМ содержит несущие w1, w2 в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и . Анализируя правую часть выражения (3.8), определяем полосы частот сигнала, которые приведены в табл. 3.1.

Определим амплитуды гармоник по (3.7):

В;

В;

В.

Таблица 3.1 Полосы частот гармоник сигнала.

Интересное из раздела

Программируемый формирователь последовательности импульсов с цифровой индикацией количества импульсов
Проектируемое устройство в готовом виде представляет собой отдельный прибор, основной функцией которого является формирование последовательности импульсов заданной частот ...

Расчет потенциометрического датчика
Потенциометрическим датчиком (ПД) называется элемент автоматики, осуществляющий преобразование механического превращения (углового или линейного) ...

Анализ сигналов в радиотехнических цепях
Теоретическая часть должна включать: расчеты спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной фун ...