Определение показателей надежности системы

Для схемы соединения элементов системы, представленной на Рисунке 1, аналитическим методом и методом статистического моделирования определить вероятность безотказной работы как функцию времени на интервале [0, 3To]. Среднее время безотказной работы системы То вычислить методом статистического моделирования. Закон надежности элементов - экспоненциальный. Проанализировать полученные результаты, сравнив соответствующие значения вероятностей, вычисленные аналитическим методом и методом статистического моделирования. Объяснить причины возможных отличий результатов.

Интенсивности отказов элементов:

l1=10-6 1/ч,

l2=10-7 1/ч,

l3=5·10-6 1/ч,

l4=3·10-6 1/ч,

l5=3·10-7 1/ч,

l6=2·10-8 1/ч,

l7=10-7 1/ч

Исходные данные: ((1 Ä 2) ´ (3 Ä 4 ))Ä( 5 ´ 6 ´ 7)

Рисунок 1 - исходная схема соединения элементов.

Для определения показателей надежности систем аналитическим и статистическим методом воспользуемся пакетом MathCAD 14.

Произведем расчет с помощью аналитического метода:

Вводим интенсивности отказов:

lia1:=1*10-6 1/ч

lia2:=1*10-7 1/ч

lia3:=5*10-6 1/ч

lia4:=3*10-6 1/ч

lia5:=3*10-7 1/ч

lia6:=2*10-8 1/ч

lia7:=1*10-7 1/ч

Время:

t:= 0,50 20000000

Вероятности безотказной работы элементов:

Вычислим вероятность безотказной работы системы, которая при последовательно соединенных элементов рассчитывается по формуле:

А при параллельно соединенных:

В результате получаем вероятность безотказной данной системы

вероятность статистический безотказный моделирование

P12(t):=P1(t)+P2(t)-P1(t)∙P2(t)(t):=P3(t)+P4(t)-P3(t)∙P4(t)(t):=P12(t) ∙P34(t)(t):=P5(t) ∙P6(t) ∙P7(t)(t):=P1234(t)+P567(t)-P1234(t) ∙P567(t)

Построим график P(t):

Произведем расчет с помощью статистического метода:

Поскольку, закон распределения экспоненциальный, то случайное время безотказной работы для каждого из элементов, рассчитывается по формуле:

Величина X - случайная величина, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до1.

Интересное из раздела

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников
В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом: Z1(p) = , (1.1) Z2(p) = , ...

Проект макета на основе PIC контроллера
Сегодняшний день развития вычислительной техники характеризуется бурным развитием сетевых технологий. При этом, основной упор делается на технологии, позволяющи ...

Проектирование автоматического измерителя артериального давления
Важным компонентом клинического мониторинга, определяющим состояние сердечнососудистой системы и организма в целом, является контроль кровяного давления. Дв ...