Надежность технических систем

Для невосстанавливаемого элемента важнейшим свойством является безотказность. При рассмотрении показателей безотказности невосстанавливаемого элемента, работающего непрерывно от момента включения до первого отказа, оперируют случайным временем t возникновения отказа или жизни элемента. Для любого элемента может быть установлен вектор параметров состояний

Зависящий от времени t, а также векторы, ограничивающие допустимые пределы изменений X(t) снизу:

и сверху

При этом выход любого параметра Xi(t) за соответствующие пределы Xн(t), Xв(t) должен рассматриваться как отказ элемента. В данном случае говорят о параметрической безотказности элемента. В параметрической постановке задачи вероятность безотказной работы процесса эксплуатации элемента за время t:

Из-за отклонений свойств элементов, условий и режимов их эксплуатации все параметры X(t) в общем случае можно рассматривать как случайные функции. Допустимые пределы Xн(t), Xв(t) , если они заданы в эксплуатационной документации, являются детерминированными (неслучайными) функциями. Однако, часто и пределы можно рассматривать, как случайные функции.

Таким образом, состояние элемента можно описать вектором случайных функций, причем все функции в этом векторе зависимы или хотя бы коррелированны (имеют случайную линейную зависимость), так как отражают работу одного и того же элемента. Вектор случайных функций характеризует состояние достаточно большой группы однотипных элементов. При работе одного элемента вектор случайных функций представлен случайными реализациями x1(t), x2(t),…, xi(t),…, xk(t) параметров. Аналогично обстоит дело и с пределами случайных функций Xн(t), Xв(t).

С учетом этого в самом общем случае задача расчета параметрической безотказности состоит в отыскании вероятности того, что за время t ни одна из реализаций xi(t) случайных функций Xi(t) не выйдет за реализации xнi(t), xвi(t) случайных функций Xнi(t), Xвi(t). Для решения этой задачи необходимо знать законы совместного распределения функций Xi(t), Xвi(t). Xнi(t) в каждый момент времени t. Для решения данную постановку задачи упрощают. Предполагают, что Xнi(t), Xвi(t) неслучайны и детерминировано определяют область D(t) работоспособных состояний элементов для всех t.

Случайный процесс X(t) представлен математическим ожиданием m(t) и реализациями x(t), одна из которых вышла за нижний предел (момент t отказа элемента)- это отрицательный выброс. Если реализация x(t) пересекает верхний уровень- это положительный выброс.

Рассмотрим частный случай, когда безотказность элемента высока и поток отказов можно принять пуассоновским. В этом варианте случайное число отказов на произвольном интервале (0,t) будет подчиняться закону Пуассона.

где a - математическое ожидание числа положительных выбросов за время t.

Для практики важен случай, когда X(t) - процесс стационарный.

Признаки стационарного процесса для случайной функции X(t):

Ее корреляционная функция

Зависит не от моментов времени t1 и t2, а только от их разности t= t2 - t1, т.е.

Математическое ожидание случайного процесса постоянно,

Mx(t)= Mx=const;

Дисперсия процесса постоянна, т.е.

В инженерных задачах при невыполнении требования стационарности п.2 можно рассматривать центрированный случайный процесс с математическим ожиданием my(t)=0.

Когда стационарный случайный процесс имеет нормальное распределение, вероятность отсутствия выбросов за нижний и верхний предельно допустимые уровни в течение времени t определяются выражением:

Для нижнего уровня

Вероятность отсутствия выброса случайной стационарной функции за допустимые нижний и верхний пределы в течение времени t будет

Интересное из раздела

Цифровой показатель уровня топлива
Топливомер - прибор, измеряющий объемное или весовое количество топлива или масла в баках. Как правило, непосредственное измерение количества топлива крайне затруднено, п ...

Компьютерные сети
Компьютеры уже прочно вошли в современный мир, во все сферы человеческой деятельности и науки, тем самым создавая необходимость в обеспечении их различн ...

История появления полупроводниковых интегральных схем
сентября 1958 года сотрудник фирмы Texas Instruments (TI) Джек Килби продемонстрировал руководству три странных прибора - склеенные пчелиным воском на стеклянно ...