Принцип аргумента и критерий устойчивости Михайлова

Одним из достоинств критерия Найквиста является то, что частотные характеристики разомкнутой системы могут быть получены экспериментально.

Вывод критерия основан на использовании принципа аргумента. Передаточная функция разомкнутой системы (по цепи единичной отрицательной обратной связи на рис.2.9.22) равна

Рассмотрим

. (2.9.32)

В случае реальной системы с ограниченной полосой пропускания степень знаменателя передаточной функции разомкнутой системы п больше степени числителя , т.е. n > . Поэтому степени характеристических полиномов разомкнутой системы и замкнутой системы одинаковы и равны n. Переход от АФХ разомкнутой системы к АФХ по (2.9.32) означает увеличение вещественной части на 1, т.е. перенос начала координат в точку (-1, 0), как показано на рис.2.9.23.

Предположим теперь, что замкнутая система устойчива, а характеристическое уравнение разомкнутой системы А(р ) = 0 имеет m правых корней. Тогда в соответствии с принципом аргумента (2.9.29) получим необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой системы по Найквисту

(2.9.33)

Т.е. для устойчивости замкнутой системы вектор W1(jw) должен делать m/2 полных оборотов против часовой стрелки, что равносильно повороту вектора Wpaз(jw) относительно критической точки (-1,0).

На практике, как правило, разомкнутая система устойчива, т.е. m = 0. В этом случае приращение аргумента равно нулю, т.е. АФХ разомкнутой системы не должна охватывать критическую точку (-1,0).

Интересное из раздела

Беспроводные локальные сети Wlan (wi-fi)
Так сложилось, что в нашей стране большую распространенность получили районные Ethernet сети, затягивающие в квартиру витую пару. Когда дома всего один ком ...

Автоматическая система управления
В настоящее время широко используются микропроцессорные устройства и системы. Их назначение и область применения очень велика. Так, различного рода микропроцессорные сист ...

Повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ
Целью данного курсового проекта является повышение технологичности печатного узла усилителя на ОУ за счет применения прогрессивных методов монтажа SMD-к ...