Принцип аргумента и критерий устойчивости Михайлова

Одним из достоинств критерия Найквиста является то, что частотные характеристики разомкнутой системы могут быть получены экспериментально.

Вывод критерия основан на использовании принципа аргумента. Передаточная функция разомкнутой системы (по цепи единичной отрицательной обратной связи на рис.2.9.22) равна

Рассмотрим

. (2.9.32)

В случае реальной системы с ограниченной полосой пропускания степень знаменателя передаточной функции разомкнутой системы п больше степени числителя , т.е. n > . Поэтому степени характеристических полиномов разомкнутой системы и замкнутой системы одинаковы и равны n. Переход от АФХ разомкнутой системы к АФХ по (2.9.32) означает увеличение вещественной части на 1, т.е. перенос начала координат в точку (-1, 0), как показано на рис.2.9.23.

Предположим теперь, что замкнутая система устойчива, а характеристическое уравнение разомкнутой системы А(р ) = 0 имеет m правых корней. Тогда в соответствии с принципом аргумента (2.9.29) получим необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой системы по Найквисту

(2.9.33)

Т.е. для устойчивости замкнутой системы вектор W1(jw) должен делать m/2 полных оборотов против часовой стрелки, что равносильно повороту вектора Wpaз(jw) относительно критической точки (-1,0).

На практике, как правило, разомкнутая система устойчива, т.е. m = 0. В этом случае приращение аргумента равно нулю, т.е. АФХ разомкнутой системы не должна охватывать критическую точку (-1,0).

Интересное из раздела

Цифровая система автоматического управления
Необходимо спроектировать цифровую систему автоматического управления (ЦСАУ). Система должна принимать сигнал из датчика, который находит в диапазоне 0…24В. Задаю ...

Проект системы видеонаблюдения для малых предприятий на базе OOO Лоцман-БТ
В наши дни системы видеонаблюдения выделились в самостоятельную область средств охраны, имеющую собственные правила и особенности эксплуатации. Системы виде ...

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...