Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Представим систему уравнений в матричной форме

где

Уравнения можно записать в виде произведения матриц

или в сокращенном варианте как

где - вектор-столбец токов,

- вектор-столбец напряжений.

Если - квадратная неособенная матрица, то существует такая обратная матрица , что

Умножив уравнение слева и справа на обратную матрицу , получим

Принимая во внимание уравнение (6.4), получим

где - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

Значения контурных токов определяются через формулы

Таким образом, для вычисления неизвестных токов необходимо определить коэффициенты обратной матрицы и осуществить их подстановку в уравнение.

Расчеты произведем в среде Mathcad (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Сравним результаты, полученные методом Крамера и методом обращения матрицы

. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

В соответствии с определением комплексный коэффициент передачи схемы (Рисунок 7.1) определяется

ток напряжение электрический цепь

Рисунок 7.1

Напряжение определим, используя метод контурных токов.

Преобразуем схему

Рисунок 7.2

Составим систему уравнений по методу контурных токов

Выразим из первого уравнения ток и подставим его во второе уравнение, из второго уравнения выразим ток и подставим его в третье уравнение, из которого найдем ток .

Интересное из раздела

Внедрение технологии спектрального уплотнения на участке ст. Свердловск – ст. Тюмень
В последние два десятилетия прошедшего и в начале текущего века происходит смена эпохи индустриально-технологического развития передовых государств эпохой и ...

Цифровой КИХ-фильтр для частотной селекции измерительных сигналов
Цифровой фильтр (ЦФ) - устройство, пропускающее, либо подавляющее заданные в цифровой форме сигналы в определенной полосе частот. В отличие от аналоговых фильтров, у кото ...

Cинтез инвертирующего усилителя
Операционные усилители в настоящее время находят широкое применение при разработке различных аналоговых и импульсных электронных устройств. Это связано с те ...