Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Представим систему уравнений в матричной форме

где

Уравнения можно записать в виде произведения матриц

или в сокращенном варианте как

где - вектор-столбец токов,

- вектор-столбец напряжений.

Если - квадратная неособенная матрица, то существует такая обратная матрица , что

Умножив уравнение слева и справа на обратную матрицу , получим

Принимая во внимание уравнение (6.4), получим

где - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

Значения контурных токов определяются через формулы

Таким образом, для вычисления неизвестных токов необходимо определить коэффициенты обратной матрицы и осуществить их подстановку в уравнение.

Расчеты произведем в среде Mathcad (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Сравним результаты, полученные методом Крамера и методом обращения матрицы

. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

В соответствии с определением комплексный коэффициент передачи схемы (Рисунок 7.1) определяется

ток напряжение электрический цепь

Рисунок 7.1

Напряжение определим, используя метод контурных токов.

Преобразуем схему

Рисунок 7.2

Составим систему уравнений по методу контурных токов

Выразим из первого уравнения ток и подставим его во второе уравнение, из второго уравнения выразим ток и подставим его в третье уравнение, из которого найдем ток .

Интересное из раздела

Расчет параметров четырехполюсника
Системы автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте представляют собой технические средства управления перевозочным процессом, способству ...

Проектирование волоконно-оптических линий передач между городами Мелитополь-Луганск
Волоконно-оптические линии передачи (ВОЛП) на сегодняшнее время переживает расцвет, связанный, в первую очередь с взрывным характером развития в последние годы ...

Электроника
Электроника. Методические указания для лабораторных работ. Составители: Е.М.Фискин, М.М.Фискина. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012.-25 с. Содержатся мате ...