Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для определения токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов.

Рисунок 4.1

Вначале составляется граф данной электрической цепи, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи.

Рисунок 4.2

Преобразуем элементы электрической схемы, воспользовавшись формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Рисунок 4.3

С учетом особенностей составления уравнений, присущих методу контурных токов, получим систему, состоящую из трех независимых уравнений, т.е.

. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера (Mathcad, EWB5.12)

Исходя из системы уравнений, полученной в п. 4, вначале составим матрицу сопротивлений, т.е. выписываем соответствующие коэффициенты при токах .

Затем по матрице найдем ее определитель Δ, а также частичные определители.

Токи в контурах (контурные токи) определяются по формулам Крамера

Расчеты произведем в среде Mathcad (ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Используя EWB-5.12, соберем схему сложной цепи (ПРИЛОЖЕНИЕ Г).

Для сравнения с результатами, полученными в EWB-5.12, найдем аргументы (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В)

Таблица 3 - Сравнение результатов сложной схемы

В среднем погрешность вычислений составляет +0,002.

Интересное из раздела

Определение структуры системы обнаружения объекта охраны
В настоящее время все больше людей приходит к выводу, что усилий только государственных правоохранительных органов для решения такой проблемы, как охрана ...

Амплитудная модуляция
Исследование различных видов модуляции необходимо для определения требуемых свойств каналов, сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения исп ...

Усилитель низкой частоты для наушников
За последние 100 лет, значительные изменения во многих областях науки и техники обусловлены быстрым развитием электроники. На сегодняшний день невозможно на ...