Исследование и расчет цепей синусоидального тока

,

то комплексное действующее значение напряжения

,

где .

Рис. 13 Схема цепи с реактивными элементами

Аналогично осуществляется запись комплексов действующих значений величин ЭДС и тока. Например, для схемы (рис. 13) уравнение для мгновенных значений напряжений, составленное по второму закону Кирхгофа, запишется следующим образом:

, или .

Переходя к комплексным действующим значениям напряжений, получим:

,

где R - активное сопротивление цепи,

- комплексное индуктивное сопротивление цепи,

- комплексное емкостное сопротивление цепи.

Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивности L опережает вектор тока на . Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на емкости С отстает от вектора тока на . На активном сопротивлении R векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Величина называется комплексным сопротивлением цепи (рис. 13), а - ее комплексной проводимостью, где G и B - активная и реактивная составляющие проводимости цепи.

Комплексные числа записываются в одной из следующих форм:

алгебраическая - ;

показательная - ;

тригонометрическая - ;

полярная - .

Геометрически любому комплексному числу можно сопоставить в соответствие точку комплексной плоскости с координатами x=a, y=jb или радиус-вектор длиной A единиц, проведенный из начала координат в точку A и расположенный под углом  к оси абсцисс. Из рисунка очевидны формулы перехода из одной формы записи комплексного числа к другой:

Интересное из раздела

Прибор для мониторинга напряжения питающей сети
устройство электронный измерительный индикация С уровнем развития энергетики часто связывают состояние промышленного производства, уровень жизни населения и ...

История появления полупроводниковых интегральных схем
сентября 1958 года сотрудник фирмы Texas Instruments (TI) Джек Килби продемонстрировал руководству три странных прибора - склеенные пчелиным воском на стеклянно ...

Установка акустической системы в автомобиль Honda Civic
Еще недавно желание иметь в автомобиле аудиосистему класса НІ-FІ расценивалось большинством окружающих в лучшем случае как бездумная трата денег. Однако для ...