Определение интервала дискритизации и разрядности кода

Дальнейший расчет ведем для треугольного сигнала т.к. у этого сигнала частота среза оказалась меньше чем у других.

wс=16845 рад/с.

Интервал дискретизации Dt по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:

Dt £ 1/(2×Fв), (2.1)

где Fв=wс/(2×p) - верхнее значение частоты спектра сигнала.

Fв=16845/2×p=2.7×103 Гц

Dt=1/2.7×103=3.7×10-4 с.

Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами. Для выполнения этого условия уменьшим интервал Dt:

Dt=0.05×10-3с, частота запуска АЦП Fд=1/Dt=1/0.05×10-3=20000 Гц.

Рис.2.1. График дискретизированного по времени сигнала

Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование.

Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.=0.05 В.

Нижняя граница диапазона:

Umin=Umax/K; (2.2)

- заданный коэффициент.=0.05/26=0.002 В.

Дальнейший расчет ведем следующим образом.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Umin задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

g=Umin2/Pшкв= 50;

Известно, что:шкв=D2/12; D - шаг шкалы квантования.

D=Umax/nкв; nкв - число уровней квантования.

Отсюда:

;

При использовании двоичного кодирования:кв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.

m = log nкв;= log 51= 6.

Длительность элементарного кодового импульса tи определяется исходя из интервала дискретизации Dt и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину Dt. В итоге получим выражение:

tи = Dt/(2×m); (2.3)

tи = 0.05·10-3 /12 =41.7 мкс.

На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Технические характеристики АЦП

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.4) и (2.5). Математическое ожидание:

. (2.4)

Дисперсия:

. (2.5)

Выбранная кодовая последовательность:

100110 011010 001101

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Дисперсия:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в таблицу 2.2

Интересное из раздела

Датчики
...

Проект кабельной линии автоматики, телемеханики и связи на участке железной дороги Красноярск – Саянская – Абакан
Главная задача, поставленная перед железнодорожным транспортом, обеспечение всевозрастающей потребности народного хозяйства в перевозках, повышение скоросте ...

Оборудование аудио и видео
Сейчас весь мир пользуется множеством различных устройств, в разных сферах индустрии. Прогресс не стоит на месте, каждый год, месяц появляются различны ...