Исследование кода, позволяющего исправить двукратные ошибки

Задана разрешенную кодограмму кода (в качестве таковой можно выбрать любую строку матрицы Н2):=(l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) .

Для того, чтобы найти синдром необходимо кодограмму умножить на проверочную матрицу Н2. Получим восьмиразрядное двоичное слово, которое необходимо перевести в десятичное. Умножение произведем с использованием ЭВМT=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0).

Его десятичное представление=0.

Следовательно, в кодограмме ошибок нет.

Введемм одну ошибку на произвольно выбранной позиции.:=(l 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) .

Получим синдромT=(0 1 1 1 0 1 0 0 0).

Его десятичное представление=23.

С использованием таблицы LL убедимся, что синдром соответствует № позиции, на которой произошла ошибка.

Введем две ошибки на произвольных позициях разрешенной кодограммы:=(l 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 )

Получим синдромT=(0 10 1 1 1 0 0 1)

Его десятичное представление=157

С использованием таблицы LL убедимся, что синдром соответствует № позиций, на которых произошли ошибки.

Введем три ошибки. Проведем аналогичные операции декодирования:=(. О 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1)

Получим синдромT=(0 1 1 1 0 1 1 0 0 )

Его десятичное представление=55

С использованием таблицы LL убедимся, что синдром не соответствует № позиций, на которых произошли ошибки. Однако наличие ошибок подтверждено.

Моделируем двоичный канал связи с помехой. Схема принятия решения - однократный отсчет. Предусмотрена возможность изменять отношение сигнал/шум. ЭВМ статистически определяет вероятность ошибки символа в зависимости от отношения сигнал/шум. Результат статистического исследования представить в виде графика Рош(h2).

Следующим этапом исследования является включение после схемы однократного отсчета декодера, исправляющего одно и двукратные ошибки. Результатом исследования является зависимость вероятности ошибки принятия решения по кодограмме от отношения сигнал/шум.

Зададим разрешенную кодограмму, как любую строчку проверочной матрицы:=(l 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0)

На сигнальном уровне эта кодограмма имеет вид, представленный на рис.

Рис.24

В канале связи действует флуктуационная помеха, мощность которой можно менять

σ2:=0.1.

Следовательно, можно менять и отношение сигнал/шум

h2=100.

Гауссовский шум (рис. 25)

Рис. 25

Сигнал плюс гауссовский шум (аддитивная смесь) на входе решающего устройства схемы с однократным отсчетом и порогом 0.5 (рис. 26).

Рис.26

На выходе решающего устройства с порогом 0.5 и последующей коррекцией ошибок декодером сигнал выглядит следующим образом (рис. 27).

Рис. 27

Из рис.2 7 видно, что ошибки скорректированы, вид сигнала повторяет рис.

Обработку аддитивной смеси проведем | с использованием декодера, способного обнаруживать одно- и двукратные ошибки. Для определения вероятности ошибки параллельно с предыдущим пунктом вычисляем вероятность ошибки после декодера.

Вероятность ошибки после декодера

PohKod=0

Работа декодера поясняется эпюрой, приведенной ниже. Одновременноотображается вектор ошибки.

Вектор ошибки VektorOhT

Интересное из раздела

Автоматизация судовой энергетической установки
Автоматическое управление технологическими процессами является одним из главных направлений научно-технического прогресса на морском транспорте. Автоматизация СЭУ обеспе ...

Использование специализированных микропроцессоров
Рассмотрим преимущества цифровой обработки сигналов (ЦОС) на сравнении аналоговых и цифровых фильтров. Цифровые фильтры всё чаще находят своё применение в м ...

Проектирование генератора гармонических колебаний
Генераторы гармонических колебаний представляют собой электронные устройства, формирующие на своем выходе периодические гармонические колебания при отсутств ...