Особо необходимо рассмотреть случай астатической системы порядка r с передаточной функцией разомкнутой системы, равной
.
В этом случае при
0, т. е. амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы уходит в бесконечность. Раньше мы строили АФХ при изменении w от -¥ до ¥ и это была непрерывная кривая, замкнутая при w = ± 0. Теперь она также замыкается при w = ±0, но на бесконечности и при этом не ясно, с какой стороны действительной оси (на бесконечности слева или справа?).
Рис.2.9.19в иллюстрирует, что в этом случае возникает неопределенность в подсчете приращения аргумента разностного вектора. Он теперь все время расположен вдоль мнимой оси (совпадает с jw). Только при переходе через нуль изменяется направление (при этом поворот вектора против часовой стрелки на p или по часовой стрелке на -?), Для определенности считаем условно, что корень левый и огибание начала координат происходит по дуге бесконечно малого радиуса против часовой стрелки (поворот на +p). Соответственно
в окрестности w = 0 представим в виде
,
где y = +p при изменении w от - 0 до + 0. Последнее выражение показывает, что при таком раскрытии неопределенности АФХ поворачивается при изменении w от - 0 до + 0 на угол - по часовой стрелке. Соответственно построенную АФХ надо при w = 0 дополнить дугой бесконечности радиуса на угол
, т. е. против часовой стрелки до положительной действительной полуоси.
- характеристический полином разомкнутой системы.
- характеристический полином замкнутой системы.
Исследовать устойчивость разомкнутой системы по Стодоле
,
- коэффициенты характеристического полинома разомкнутой системы.
Так как характеристический полином разомкнутой системы является полиномом первого порядка, то условие Стодолы является необходимым и достаточным. Так как коэффициенты полинома положительные, то разомкнутая система устойчива.
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Гурвицу
,
- коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.
Определители Гурвица
По критерию Гурвица для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при определители Гурвица должны быть положительными. Так как условие выполняется, то замкнутая система устойчива.
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Михайлову
- характеристическое уравнение замкнутой системы имеет один корень
, который находится в левой полуплоскости корней. Поэтому
и для устойчивости по Михайлову необходимо и достаточно, чтобы
,
Где ,
По критерию Михайлова замкнутая система является устойчивой.
Проектирование железнодорожного узла связи на основе цифровой АТС Квант-Е
Цифровая система коммутации «Квант-Е» имеет модульное построение,
распределенную коммутацию, децентрализованное программное управление и
возможность централ ...
Автоматизированная система учета энергоресурсов
Вследствие роста тарифов на энергоресурсы, потребляемые населением (газ, вода, электроэнергия), встает вопрос о необходимости оперативного и достоверного контро ...
Шлюз ZigBee и GPRS
Беспроводные сенсорные сети получили большое развитие в
последнее время. Такие сети, состоящие из множества миниатюрных узлов,
оснащенных маломощным приемо- ...