Исследование устойчивости объекта

В данном разделе я буду определять устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых контура (внутренний и внешний), его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазеφ - не менее 30˚. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа.

Проверка устойчивости выделенных контуров объекта управления может осуществляться с помощью комплекса Control System Toolbox, располагающего эффективными средствами проверки устойчивости контуров по критерию Найквиста (функция NYQUIST) и вычисления запасов устойчивости (функция MARGIN). Передаточные функции внутреннего и внешнего контуров могут быть получены с помощью функций соединения систем (SERIES, PARALLEL, CLOOP, FEEDBACK).

% проверяем устойчивость внутреннего контура;

sys1=tf([2], [4 7 1]);%описание звена W1

sys2=tf([7 1], [10 1]);%описание звена W2

sys3=tf([1], [1]);%Описание единичного звена для образной связи

sys12=series (sys1, sys2);%последовательное соединение звеньев W1 и W2

sys21=feedback (sys12, sys5, - 1);% соединение в обратную связь с единичным звеном.

nyquist(sys12)%проверка устойчивости с помощью критерия Найквиста

pause;

margin(sys12)% проверяем устойчивость с помощью функции margin;;(sys21)%переходная характеристика

% проверяем устойчивость внешнего контура;

sys1=tf([2], [4 7 1]);%описание звена W1

sys2=tf([7 1], [10 1]);%описание звена W2

sys3=tf([2], [7 1]);%описание звена W3

sys4=tf([3], [1 0]);%описание звена W4

sys5=tf([1], [1]);%описание единичного звена для внутренней ОС

sys6=tf([1], [1]);%описание единичного звена для внешней ОС

sys12=series (sys1, sys2);%последовательное соединение звеньев W1 и W2

sys31=feedback (sys13, sys6, - 1);%соединение внешней ОС

nyquist(sys13)%проверка устойчивости с помощью критерия Найквиста

margin(sys13)% проверяем устойчивость с помощью функции margin;(sys31)%переходная характеристика

Рисунок 2 - АФЧХ разомкнутых контуров внутреннего(a) и внешнего(b) объектов при заданных параметрах

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0). Из рисунков видно что АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0), следственно контуры устойчивы.

Интересное из раздела

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...

Расчет характеристик сигналов и каналов связи
На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирск ...

Линейная антенная решетка
Антенны СВЧ широко применяют в различных областях радиоэлектроники - связи, телевидении, радиолокации, радиоуправлении, а также в системах инструмент ...