Исследование устойчивости объекта

В данном разделе я буду определять устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых контура (внутренний и внешний), его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазеφ - не менее 30˚. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа.

Проверка устойчивости выделенных контуров объекта управления может осуществляться с помощью комплекса Control System Toolbox, располагающего эффективными средствами проверки устойчивости контуров по критерию Найквиста (функция NYQUIST) и вычисления запасов устойчивости (функция MARGIN). Передаточные функции внутреннего и внешнего контуров могут быть получены с помощью функций соединения систем (SERIES, PARALLEL, CLOOP, FEEDBACK).

% проверяем устойчивость внутреннего контура;

sys1=tf([2], [4 7 1]);%описание звена W1

sys2=tf([7 1], [10 1]);%описание звена W2

sys3=tf([1], [1]);%Описание единичного звена для образной связи

sys12=series (sys1, sys2);%последовательное соединение звеньев W1 и W2

sys21=feedback (sys12, sys5, - 1);% соединение в обратную связь с единичным звеном.

nyquist(sys12)%проверка устойчивости с помощью критерия Найквиста

pause;

margin(sys12)% проверяем устойчивость с помощью функции margin;;(sys21)%переходная характеристика

% проверяем устойчивость внешнего контура;

sys1=tf([2], [4 7 1]);%описание звена W1

sys2=tf([7 1], [10 1]);%описание звена W2

sys3=tf([2], [7 1]);%описание звена W3

sys4=tf([3], [1 0]);%описание звена W4

sys5=tf([1], [1]);%описание единичного звена для внутренней ОС

sys6=tf([1], [1]);%описание единичного звена для внешней ОС

sys12=series (sys1, sys2);%последовательное соединение звеньев W1 и W2

sys31=feedback (sys13, sys6, - 1);%соединение внешней ОС

nyquist(sys13)%проверка устойчивости с помощью критерия Найквиста

margin(sys13)% проверяем устойчивость с помощью функции margin;(sys31)%переходная характеристика

Рисунок 2 - АФЧХ разомкнутых контуров внутреннего(a) и внешнего(b) объектов при заданных параметрах

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0). Из рисунков видно что АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0), следственно контуры устойчивы.

Интересное из раздела

Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников
В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом: Z1(p) = , (1.1) Z2(p) = , ...

Анализ эксплуатационной надежности и моделирование работы указателя тахометра ИТЭ-1Т в среде LabVIEW 8.5
Основными целями и задачами выполняемой курсовой работы являются: - систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний по технической ...

Устройство оперативной памяти статического типа емкостью 12 Кб для микропроцессора Intel 8080
Одним из ведущих направлений развития современной микроэлектронной элементной базы являются большие интегральные микросхемы памяти, которые служат основой д ...