Расчёт системы в частотной области

Для расчёта систему в частотной области необходимо преобразовать схему к следующему виду

Рисунок 1.7 - Эквивалентная схема в частотной области

Составляем систему динамических уравнений в частотной области:

(1.3.1)

Из анализа схемы видно, что U3(s)=0. Также считаем, что Uc1(0) = 0 и Uc2(0) = 0.

Выражаем Uвых(s) через Uвх(s). Получим:

(1.3.2)

Из первого уравнения выразим U1:

(1.3.3)

Выражаем из первого уравнения U2 через Uвх:

(1.3.4)

Выразим U4 через Uвых из четвертого уравнения системы (1.3.2):

(1.3.5)

Подставим (1.3.3), (1.3.4) и (1.3.5) в (1.3.2) и получим :

(1.3.6)

Системная функция H(s) является частотной характеристикой цепи и равна:

(1.3.7)

Подставим формулу (1.3.7) в (1.3.6), получим:

(1.3.8)

Определяем полюса и нули:

Нуль определяются, приравнивая числитель выражения (1.3.8) к 0.

(1.3.9)

Решив уравнение (1.3.9), получим:

Полюс определяется, если знаменатель выражения (1.3.8) приравнять к 0:

(1.3.10)

Решив уравнение (1.3.10), получим:

Строим диаграмму полюсов и нулей для полученных значений S:

Рисунок 1.8 - Диаграмма полюсов и нулей

Заменяя S на j∙ω в выражении (1.3.8) получаем уравнение и строим по нему амплитудо-частотную и фазо-частотную характеристики в программе MathCAD:

Рисунок 1.9 - Амплитудо- частотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.10 - Амплитудно-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Рисунок 1.11 - Фазо-частотная характеристика построенная в среде MathCAD

Рисунок 1.12 -Фазо-частотная характеристика в программе Electronic Workbench

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был произведен анализ системы, содержащей идеальный операционный усилитель. Исследование поводилось во временной и частотной области. Был определён вид выходного сигнала при известном напряжении на входе во временной области. Был построен график зависимости напряжения на выходе при Uвх=1. График, полученный теоретическим путем почти идентичен показаниям осциллографа в моделирующей программы Workbench.

В ходе анализа схемы в частотной области была получена системная функция для данной схемы. На основе полученной зависимости были построены графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристики.

операционный усилитель сигнал напряжение

Приложение А

Система, собранная в программе Workbench

Показания функционального генератора

Приложение Б

Алгоритм построения графиков АЧХ и ФЧХ

Интересное из раздела

Усилитель низкой частоты для наушников
За последние 100 лет, значительные изменения во многих областях науки и техники обусловлены быстрым развитием электроники. На сегодняшний день невозможно на ...

Генератор цифровых тестовых сигналов
Ускорение научно-технического прогресса, развитие автоматизации процессов производства требует постоянного совершенствования систем сбора и переработки информации. Наибол ...

Проектирование генератора гармонических колебаний
Генераторы гармонических колебаний представляют собой электронные устройства, формирующие на своем выходе периодические гармонические колебания при отсутств ...