Определение вероятности ошибки

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчёт вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приёмника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.

Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приёма принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:

(5.1)

Символ Si над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала Si. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчёт времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=mS(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала Si(t) имеет вид:

. (5.2)

где Ei, Ej - энергии i-, j-й реализации сигнала.

Реализовать данное неравенство можно двумя способами.

Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приёмника. При условии равенства энергий Ei и Ej (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S1, S2:

. (5.3)

Структурная схема оптимального приёмника сигнала с ФМ приведена ниже.

Рис. 5.1 Схема оптимального приёмника

В оптимальном приёмнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S1 или S0. S0=A0Sin(ω1t+φ0). S1=A0Sin(ω2t+φ0).

В общем случае вероятность ошибки:

. (5.4)

гдe ¾ функция Лапласа;

- энергия разностного сигнала;

;0 - односторонняя плотность мощности белого шума; множитель m характеризует ослабление передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).

Для более точного расчета функцию Лапласа разбиваем на два интеграла

; (5.5)

где, первый интеграл равен 0.5, а второй решаем в программе MathCAD.

.

Подставляя значения в (5.5) получаем функцию Лапласа равную 1

Следовательно, вероятность ошибки равна нулю. .

Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.

Интересное из раздела

Установка акустической системы в автомобиль Honda Civic
Еще недавно желание иметь в автомобиле аудиосистему класса НІ-FІ расценивалось большинством окружающих в лучшем случае как бездумная трата денег. Однако для ...

Модернизация сети широкополосного доступа оператора связи ООО ТомГейт
Информационные методы все шире внедряются во все сферы деятельности. Информатизация, конвергенция компьютерных и телекоммуникационных технологий, переход к ...

Автоматизированная система учета энергоресурсов
Вследствие роста тарифов на энергоресурсы, потребляемые населением (газ, вода, электроэнергия), встает вопрос о необходимости оперативного и достоверного контро ...