Расчет энергетической характеристики сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов одни из важнейших характеристик, определяющих коэффициент полезного действия передатчика, качество работы приемника системы связи. Поскольку существуют временное и спектральное представления сигналов, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле

. (1.10)

Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.

Если сигнал периодический, то его средняя за период T мощность равна

. (1.11)

Спектральное представление сигнала позволило определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигналов. Для этого существуют равенства Парсеваля. Для непериодического сигнала

; (1.12)

для периодического

, (1.13)

где - постоянная составляющая сигнала, Аn - амплитуда n-ой гармоники.

Значения в выражениях (1.10, 1.12) означает, что в создании энергии и мощности участвует бесконечный спектр частот. Если же заменить эти бесконечности на конечную величину n и , то по формулам (1.11), (1.13) определится только часть мощности и энергии. Этим подходом можно воспользоваться при ограничении спектров сигналов.

Рассчитываем энергию сигнала показанного на рис.1.1 по формуле 1.10. Для этого вместо значения подставляем значения времени.

Определение практической ширины спектра сигнала. Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wс по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе неравенства: .

Где

, (1.14)

wc - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Один из методов нахождение частоты среза по графику. Для этого в одной системе координат построим графики энергии равные W=Дж, W`(wc), W''=d×W==Дж. Находим значение wс по графику (рис. 1.7). Точка пересечения W`(wc) и W`` соответствует значению wс. Другой способ более точный нахождения частоты среза через равенство Парсеваля:

(1.15)

С помощью программы Mathcad решаем уравнение (1.15) и находим частоту среза которая равна wс=16845 рад/с.

Рис.1.7 График энергии сигнала №1

Энергия сигнала показанного на рис.1.2 рассчитываем, как и в предыдущем случае.

Частота среза сигнала показанного на рис.1.2 определяется также как и частота среза сигнала показанного на рис.1.1. И она равна wс=51000 рад/с.

Рис.1.8 График энергии сигнала №2

Энергия сигнала показанного на рис.1.3 рассчитываем по формуле 1.12 так как у данного сигнала известна граничная спектральная частота.

Частота среза сигнала показанного на рис.1.3 определяется также как и частота среза сигнала показанного на рис.1.1. И она равна wс=84920 рад/с.

Интересное из раздела

Определение структуры системы обнаружения объекта охраны
В настоящее время все больше людей приходит к выводу, что усилий только государственных правоохранительных органов для решения такой проблемы, как охрана ...

Расчет системы электропитания и ее элементов
Цель работы: составить по заданным условиям задания один из вариантов системы электропитания с расчетом и выбором ее элементов. Электропитание любой сис ...

Проект трассы волоконно-оптической линии связи между г. Елец и г. Липецк
В настоящее время развития цифровых технологий и построения сетей NGN, где основу предоставления услуг определяют сети широкополосного доступа, объемы перед ...