Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.
Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).
, (1.3)
где - временная функция сигнала,
- круговая частота,
.
- комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:
. (1.4)
Функции и
вычисляются следующим образом:
; (1.5)
для показательной формы:
. (1.6)
Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) ¾ чётная, то мнимая часть , а при нечетности S(t) ¾
. Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).
Для треугольного сигнала (рис. 1.1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:
, (1.7)
где h ¾ амплитуда сигнала, В,
t ¾ длительность сигнала, мс.
Формула (1.7) была взята из [1]. Спектральные плотности для остальных сигналов взяты из [2].
График спектральной плотности (область положительных значений аргумента) показан на рис. 1.4.
Рис. 1.4 График спектральной плотности сигнала №1
Так как сигнал у нас четный, то мнимая составляющая b(w) равна нулю и знак спектра не меняется, то фаза имеет постоянное значение равное нулю.
Спектральная плотность для сигнала (1.2):
, (1.8)
Рис. 1.5 График спектральной плотности сигнала №2
Внешний вид модуля данной функции и изменения фазы также представлен на рис. 1.5. График изменения фазы построен исходя из того, что функция (1.8) создаёт осцилляции, и в месте перехода кривой через ноль фаза меняется на p радиан.
Спектральная плотность для сигнала (1.3):
, (1.9)
График приведён на рис. 1.6
Рис. 1.6 График спектральной плотности сигнала №3
Как видно из графика показного на рис.1.6 спектр третьего сигнала сплошной.
Расчет усилителя постоянного тока
электромагнитная головка
тип - ГЗМ-105
Диапазон частот - 31,5 - 18 кГц
Величина выходного напряжения (на НЧ) - 0,7 мВ
Величина выходног ...
Шлюз ZigBee и GPRS
Беспроводные сенсорные сети получили большое развитие в
последнее время. Такие сети, состоящие из множества миниатюрных узлов,
оснащенных маломощным приемо- ...
Построение телефонной сети малого предприятия на программной АТС Asterisc
В настоящее время телекоммуникационные технологии находятся на столь высоком
уровне развития, что внедряются абсолютно в любые устройства, начи ...