Расчёт спектра сигналов

Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).

, (1.3)

где - временная функция сигнала,

- круговая частота, .

- комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:

. (1.4)

Функции и вычисляются следующим образом:

; (1.5)

для показательной формы:

. (1.6)

Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) ¾ чётная, то мнимая часть , а при нечетности S(t) ¾. Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).

Для треугольного сигнала (рис. 1.1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:

, (1.7)

где h ¾ амплитуда сигнала, В,

t ¾ длительность сигнала, мс.

Формула (1.7) была взята из [1]. Спектральные плотности для остальных сигналов взяты из [2].

График спектральной плотности (область положительных значений аргумента) показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4 График спектральной плотности сигнала №1

Так как сигнал у нас четный, то мнимая составляющая b(w) равна нулю и знак спектра не меняется, то фаза имеет постоянное значение равное нулю.

Спектральная плотность для сигнала (1.2):

, (1.8)

Рис. 1.5 График спектральной плотности сигнала №2

Внешний вид модуля данной функции и изменения фазы также представлен на рис. 1.5. График изменения фазы построен исходя из того, что функция (1.8) создаёт осцилляции, и в месте перехода кривой через ноль фаза меняется на p радиан.

Спектральная плотность для сигнала (1.3):

, (1.9)

График приведён на рис. 1.6

Рис. 1.6 График спектральной плотности сигнала №3

Как видно из графика показного на рис.1.6 спектр третьего сигнала сплошной.

Интересное из раздела

Шлюз ZigBee и GPRS
Беспроводные сенсорные сети получили большое развитие в последнее время. Такие сети, состоящие из множества миниатюрных узлов, оснащенных маломощным приемо- ...

Автоматизированная система учета энергоресурсов
Вследствие роста тарифов на энергоресурсы, потребляемые населением (газ, вода, электроэнергия), встает вопрос о необходимости оперативного и достоверного контро ...

Построение проверяющих и диагностических тестов
К системам железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (ЖАТС) предъявляют высокие требования по надежности работы. В то же время системы ЖАТС об ...