Под критическим (граничным) коэффициентом KКР САР понимается значение коэффициента разомкнутой системы КРС, при котором САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для определения значения критического коэффициента KКР системы можно использовать любой из критериев устойчивости.
Для определения KКР с использование критерия Гурвица необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы:
A(s) = (a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an) = 0;
Из коэффициентов уравнения составляется главный определитель Гурвица, на основе следующих правил:
. по главной диагонали определителя Гурвица располагаем коэффициенты характеристического уравнения, начиная сa
1
;
2. столбцы определителя заполняются коэффициентами относительно главной диагонали:
- вверх - с возрастающими индексами;
вниз - с убывающими индексами;
вместо отсутствующих коэффициентов ставятся нули.
Остальные определители Гурвица составляются из главного определителя, путем выделения количества строк (столбцов), равных порядковому номеру определителя.
Критерий:
Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы все определители Гурвица были положительными.
Если хотя бы один определитель меньше нуля, то система является неустойчивой.
Если хотя бы один определитель равен нулю, а остальные больше нуля, то система является нейтральной
.
Т.е. для определения значения критического коэффициента ККР системы, достаточно воспользоваться предпоследним определителем и, приравняв его к нулю, найти значение ККР.
Определяем
, какие коэффициенты системы составляют коэффициент разомкнутой системы КРС
WРС(S)=
· KЭУ·
·
· KДУ2· KУ2
KЭУ · KД1 · KР2 · KДУ2· KУ2
Из характеристического уравнения системы
A(s) = T1T2TЭTМ·s4+[T1T2TМ+T1TЭTМ3 +T2TЭ·TМ]·s3+[T1T2
+T1TМ+T2TМ+TЭ·TМ+
+КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 ·T3 T4] ·s2+ [T2+ TМ+ КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1
(T3+ T4)] ·s + +КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 +1=0
видно, чтоKPC входит только в a4.
A(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+127,7276+1=0;(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1(s)= 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1
Составим определитель третьего порядка
Воспользуемся определителем третьего порядка:
(КPC+1)·0,0000079524= 0,843904
KКР =КPC=106118,4105
История появления полупроводниковых интегральных схем
сентября 1958 года сотрудник фирмы Texas Instruments (TI) Джек Килби
продемонстрировал руководству три странных прибора - склеенные пчелиным воском
на стеклянно ...
Расчет токовой защиты нулевой последовательности
Задание
и исходные данные
Произвести
расчет дистанционной защиты линии и начертить карту селективности дистанционных
защит.
Исходные
данные:
...
Расчет усилителя постоянного тока
электромагнитная головка
тип - ГЗМ-105
Диапазон частот - 31,5 - 18 кГц
Величина выходного напряжения (на НЧ) - 0,7 мВ
Величина выходног ...