Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс

Под критическим (граничным) коэффициентом KКР САР понимается значение коэффициента разомкнутой системы КРС, при котором САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для определения значения критического коэффициента KКР системы можно использовать любой из критериев устойчивости.

Для определения KКР с использование критерия Гурвица необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы:

A(s) = (a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an) = 0;

Из коэффициентов уравнения составляется главный определитель Гурвица, на основе следующих правил:

. по главной диагонали определителя Гурвица располагаем коэффициенты характеристического уравнения, начиная сa

1

;

2. столбцы определителя заполняются коэффициентами относительно главной диагонали:

- вверх - с возрастающими индексами;

вниз - с убывающими индексами;

вместо отсутствующих коэффициентов ставятся нули.

Остальные определители Гурвица составляются из главного определителя, путем выделения количества строк (столбцов), равных порядковому номеру определителя.

Критерий:

Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы все определители Гурвица были положительными.

Если хотя бы один определитель меньше нуля, то система является неустойчивой.

Если хотя бы один определитель равен нулю, а остальные больше нуля, то система является нейтральной

.

Т.е. для определения значения критического коэффициента ККР системы, достаточно воспользоваться предпоследним определителем и, приравняв его к нулю, найти значение ККР.

Определяем

, какие коэффициенты системы составляют коэффициент разомкнутой системы КРС

WРС(S)=

· KЭУ· · · KДУ2· KУ2

KЭУ · KД1 · KР2 · KДУ2· KУ2

Из характеристического уравнения системы

A(s) = T1T2TЭTМ·s4+[T1T2TМ+T1TЭTМ3 +T2TЭ·TМ]·s3+[T1T2

+T1TМ+T2TМ+TЭ·TМ+

+КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 ·T3 T4] ·s2+ [T2+ TМ+ КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1

(T3+ T4)] ·s + +КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 +1=0

видно, чтоKPC входит только в a4.

A(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+127,7276+1=0;(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1(s)= 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1

Составим определитель третьего порядка

Воспользуемся определителем третьего порядка:

(КPC+1)·0,0000079524= 0,843904

KКР =КPC=106118,4105

Интересное из раздела

20-разрядный аналого-цифровой преобразователь, изготовленный по технологии КМОП 0,9 пм
Традиционные конструкции аналого-цифровых преобразователей (АЦП) использовали параллельную архитектуру и биполярные технологии для получения 8-битного разрешени ...

Каналы утечки речевой информации и способы их закрытия
Для несанкционированного добывания информации в настоящее время используется широкий арсенал технических средств, из которых малогабаритные технические сред ...

Функционально-логическое проектирование цифрового узла заданного типа в заданном базисе и проверка его функционирования при различных наборах воздействующих сигналов
Цель работы: синтезировать цифровой узел заданного типа в заданном базисе и проверить его функционирование при различных наборах воздействующих сигналов. ...