Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс

Под критическим (граничным) коэффициентом KКР САР понимается значение коэффициента разомкнутой системы КРС, при котором САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для определения значения критического коэффициента KКР системы можно использовать любой из критериев устойчивости.

Для определения KКР с использование критерия Гурвица необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы:

A(s) = (a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an) = 0;

Из коэффициентов уравнения составляется главный определитель Гурвица, на основе следующих правил:

. по главной диагонали определителя Гурвица располагаем коэффициенты характеристического уравнения, начиная сa

1

;

2. столбцы определителя заполняются коэффициентами относительно главной диагонали:

- вверх - с возрастающими индексами;

вниз - с убывающими индексами;

вместо отсутствующих коэффициентов ставятся нули.

Остальные определители Гурвица составляются из главного определителя, путем выделения количества строк (столбцов), равных порядковому номеру определителя.

Критерий:

Для того чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно чтобы все определители Гурвица были положительными.

Если хотя бы один определитель меньше нуля, то система является неустойчивой.

Если хотя бы один определитель равен нулю, а остальные больше нуля, то система является нейтральной

.

Т.е. для определения значения критического коэффициента ККР системы, достаточно воспользоваться предпоследним определителем и, приравняв его к нулю, найти значение ККР.

Определяем

, какие коэффициенты системы составляют коэффициент разомкнутой системы КРС

WРС(S)=

· KЭУ· · · KДУ2· KУ2

KЭУ · KД1 · KР2 · KДУ2· KУ2

Из характеристического уравнения системы

A(s) = T1T2TЭTМ·s4+[T1T2TМ+T1TЭTМ3 +T2TЭ·TМ]·s3+[T1T2

+T1TМ+T2TМ+TЭ·TМ+

+КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 ·T3 T4] ·s2+ [T2+ TМ+ КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1

(T3+ T4)] ·s + +КУ2 ·КДУ2·КР2 · КЭУ·КД1 +1=0

видно, чтоKPC входит только в a4.

A(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+127,7276+1=0;(s)=0·s4+ 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1(s)= 0,00282·s3+ 2,618129·s2+ 114,3017·s+ KPC+1

Составим определитель третьего порядка

Воспользуемся определителем третьего порядка:

(КPC+1)·0,0000079524= 0,843904

KКР =КPC=106118,4105

Интересное из раздела

Беспроводные локальные сети Wlan (wi-fi)
Так сложилось, что в нашей стране большую распространенность получили районные Ethernet сети, затягивающие в квартиру витую пару. Когда дома всего один ком ...

Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей
Данная работа представляет собой обобщение работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить н ...

Внедрение технологии спектрального уплотнения на участке ст. Свердловск – ст. Тюмень
В последние два десятилетия прошедшего и в начале текущего века происходит смена эпохи индустриально-технологического развития передовых государств эпохой и ...