Оценка устойчивости САР на основе критерия Найквиста

Для оценки устойчивости САР необходимо воспользоваться передаточной функцией разомкнутой системы и, заменяя s → jω, построить годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ). Особенностью данного критерия является то, что по виду АФЧХ разомкнутой системы оценивается устойчивость САР в замкнутом состоянии.

Система автоматического управления в разомкнутом состоянии может быть устойчивой, неустойчивой или нейтральной. Поэтому существует два подхода в оценке устойчивости системы.

Если система в разомкнутом состоянии устойчивая

, то для того, что бы она была устойчивой и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку с координатами [-1; j0].

Если годограф АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами [-1; j0], то система в замкнутом состоянии является нейтральной, то есть находится на границе устойчивости.

На рис.7.1 представлены годографы АФЧХ трех САР. Годограф 1 соответствует САР, устойчивой в замкнутом состоянии, 2 - нейтральной, 3 - неустойчивой.

Рис.7.1 Годографы АФЧХ разомкнутой системы

Если система в разомкнутом состоянии является неустойчивой или нейтральной.

(В характеристическом уравнении разомкнутой системы среди левых корней имеется хотя бы один правый корень или нулевой), то для того, что бы она была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы охватывал точку с координатами [-1; j0] в положительном направлении К/2 раз, где К - количество правых корней разомкнутой системы.

На рис. 7.2 изображен годограф АФЧХ неустойчивой разомкнутой системы, которая имеет один правый корень.

Рис. 7.2 Годограф АФЧХ разомкнутой системы при К=1

Годограф АФЧХ охватывает точку с координатами [-1; j0] в положительном направлении 0,5 раза, следовательно, система в замкнутом состоянии является устойчивой.

Оценим устойчивость САР следящей системы, используя критерий Найквиста.

Воспользуемся передаточной функцией САР следящей системы.

WРС(S)= · KЭУ· · · KДН· KУ2=

= =

= =

= =

=

Определим корни характеристического уравнения разомкнутой системы, используя Matlab.

Так как все корни левые, используем 1-й

подход оценки устойчивости системы.

Используя Mathсad, построим годограф АФЧХ устойчивой разомкнутой системы (рис. 7.3 и рис. 7.4).

Рис. 7.3 Годограф кривой Найквиста дляω от 0 до 40 (с-1)

Рис. 7.4 Годограф кривой Найквиста дляω от 0 до 8 (с-1)

Вывод:

Годограф кривой Найквиста, согласно рис. 7.4, охватывает точку скоординатами [-1; j0], следовательно, система в замкнутом состоянии являетсяустойчивой.

Интересное из раздела

Исследование блока усилителя промежуточной частоты изображения
Телевизор «Электроника Ц-432» - переносный телевизионный приемник цветного изображения - выпускается в настольном оформлении с различными вариантами отделки кор ...

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...

Обзор современных систем спутниковой навигации
спутниковая навигационная глобальное позиционирование На сегодняшний день в мире существует несколько навигационных систем, использующих искусственные спутни ...