Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору ,

структурную схему САР, представленную на рис. 3.1 можно представить в виде рис. 4.1:

Рис. 4.1 Структурная схема САР

Уравнение выходного сигнала САР в изображении S

Где , - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора j(t).

Введем обозначения

=>A(s)·X(s) = B(s)·G(s)+ C(s)·J(s)

Где A(s), B(s), C(s)· - полиномы изображенияs:

A(s)=(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an);(s)=(b0·sm+ b1·sm-1+ b2·sm-2+ . . . + bm);(s)=(c0·sl+ c1·sl-1+ c2·sl-2+ . . . + cl).

тогда

(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an) ·X(s) = (b0·sm+ b1·sm-1+ b2·sm-2+ . . . + bm)

G(s) + +(c0·sl+ c1·sl-1+ c2·sl-2+ . . . + cl) ·J(s)

Если знаменатель передаточной функции A(s) приравнять к нулю, получим характеристическое уравнение замкнутой системы:

A(s)=(a0·sn+ a1·sn-1+ a2·sn-2+ . . . + an)=0;

Решая данное уравнение, определяются корни характеристического уравнения s1, s2, sn-1, sn. Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяяs→ p → d/dt, получим дифференциальное уравнение САР:

j(s)= UЗ + MC =

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя p → s, получим дифференциальное уравнение САРследящей системы:

[(T1·p+1)(T2·p+1)(TЭ·TМ·p2+TМ·p+1)+КУ2 ·КДУ2·КР2

·(T3·p+1)(T4·p+1)·КЭУ·КД1]·j(t)= КДУ1· КУ1(T3·p+1)(T4·p+1)·КЭУ· КД1 ·

UЗ(t)-КД2 (TЭ·p+1)(T1·p+1)( T2·p+1)·МС (t)

Интересное из раздела

Внедрение технологии спектрального уплотнения на участке ст. Свердловск – ст. Тюмень
В последние два десятилетия прошедшего и в начале текущего века происходит смена эпохи индустриально-технологического развития передовых государств эпохой и ...

Автоматизированная система учета энергоресурсов
Вследствие роста тарифов на энергоресурсы, потребляемые населением (газ, вода, электроэнергия), встает вопрос о необходимости оперативного и достоверного контро ...

Проектирование волоконно-оптических линий передач между городами Мелитополь-Луганск
Волоконно-оптические линии передачи (ВОЛП) на сегодняшнее время переживает расцвет, связанный, в первую очередь с взрывным характером развития в последние годы ...