Исследование алгоритмов цифровой обработки сигналов

Из теории аналоговых фильтров известно, что сигнал Sv(t) на выходе фильтра выражается в виде свертки

где h(t) - импульсная характеристика фильтра (напоминаем - отклик фильтра на дельта-функцию ); S(t-τ) - входной сигнал.

При реализации цифровых фильтров используется дискретная свертка

где h(kT) - дискретные значения (цифровые) импульсной характеристики фильтра; S[(n-k)T]- дискретные (цифровые) значения задержанного на k тактов входного сигнала.

Для вычисления дискретной свертки можно использовать дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

. Вычислить ДПФ входного сигнала:

где Ω=2π/NT - основная частота преобразования, exp(-jΩT) = exp(-j2π/N) - отсчеты дискретной экспоненты, которая называется поворачивающим множителем, С(kΩ)=C(k) - коэффициенты ряда Фурье, число коэффициентов ряда равно числу отсчетов (N) дискретного сигнала.

. Вычислить ДПФ дискретной импульсной характеристики

3. Перемножить коэффициенты полученных ДПФ

4. Вычислить обратное ДПФ от G(kΩ)

Исследование свойств дискретной свертки

Сигнал S(nT) периодический [1, 4, 2, 3] с периодом N=4 (рис. 1).

Рис. 1

Импульсная характеристика h(nT) периодическая [0, 1, 0, 0] с периодом N=4 (рис. 2).

Рис. 2

Определим круговую свертку в соответствии с выражением (1) (рис. 3).

Рис. 3

Исследование работы цифрового фильтра без помехи

Цифровой фильтр (ЦФ) представляет собой цифровое устройство или алгоритм обработки сигнала, реализованный программно на ЭВМ. Математически работа цифрового фильтра описывается уравнением в конечных разностях

где am и bk - коэффициенты, определяемые задачами обработки сигнала.

В теории цифровой обработки синтезирован фильтр, минимизирующий среднеквадратичное отклонение. Структурная схема фильтра приведена на рис. 4.

Рис. 4

К, D - коэффициенты усиления, определяемые параметрами аддитивной смеси.

Алгоритм работы фильтра программно реализуется в соответствие с выражением

где

Для оценки качества фильтра используют среднеквадратическое отклонение, которое определяется по формуле

Пусть сигнал Sign(t) - прямоугольный импульс (рис. 5)

Рис. 5

Его дискретное представление изображено на рис. 6.

Рис. 6

Интервал дискретизации Т=1.

Отклик фильтра на заданный сигнал представлен на рис. 7.

Рис. 7

Для данного случая СКО равно σ = 5.4*10-3.

Исследуем работу цифрового фильтра, если на входе произвольный сигнал, представленный на рис. 8.

Рис. 8

Дискретное представление сигнала изображено на рис. 9.

Рис. 9

Интервал дискретизации T = 1.

Для данного случая СКО равно σ = 4.2*10-3

Исследование работы цифрового фильтра при наличии помехи

Пусть сигнал - произвольной формы (рис. 10).

Рис. 10

Интересное из раздела

Проводные линии электросвязи
Проводные линии электросвязи делятся на кабельные, воздушные и оптоволоконные. Линии электросвязи возникли одновременно с появлением электрического теле ...

Контроль параметров ошибок в трактах цифровых систем передачи
Основной тенденцией развития телекоммуникаций во всем мире является цифровизация сетей связи, предусматривающая построение сети на базе цифровых методов ...

Автомат для кормления аквариумных рыб
Автомат для кормления аквариумных рыб - устройство предназначенное для автоматического сброса корма для рыб в аквариум. Цель курсового проекта - разработка конструкции и ...